NOVIH SEDAM METROLOŠKIH KONSTANTI

Tekst: D. Hrupec

Foto: www.bipm.org

Nema fizike bez mjerenja. Doduše, mogli bismo takvu jednu disciplinu izmisliti. Kad bismo ju dobro zaogrnuli plaštom filozofije i matematike većina ljudi ne bi opazila suptilnu prevaru. No, kvazifizika bi prije ili kasnije pokazala gdje je šuplja. Otkrilo bi se, naime, da je neplodna. Nije da kvazifizičari ne bi mogli stvarati mnoštvo novih i zanimljivih ideja. Mogli bi. Ali ne bi mogli razlučiti koje od tih ideja eventualno opisuju svijet u kojem živimo (i koje mogu dati korisna predviđanja o tom svijetu), a koje opisuju tek neke moguće svjetove koji u našem slučaju nisu realizirani. Tako bi sve ideje bile jednako vrijedne, bolje reći jednako bezvrijedne.

Filtriranje dobrih ideja, onih koje se bolje slažu s objektivnom stvarnošću, od onih promašenih koje su možda privlačne ali daju kriva predviđanja, obavlja se eksperimentom. To je postupak kojim se neka pojava opaža pod određenim uvjetima kako bi se potvrdila ili opovrgla postavljena hipoteza. Određene uvjete možemo fino podesiti u laboratoriju, ali ne i u svemiru. Zato astronomi, strogo govoreći, ne izvode eksperimente nego opažanja, a kontrolirane uvjete kompenziraju statistikom.

U svakom se slučaju postupak provjere temelji na opažanjima, ne samo u fizici i astronomiji nego u svim prirodnim znanostima, i kemiji, i biologiji, i geologiji. A opažanja nisu tek promatranja. Promatramo primjerice zalazak Sunca ili zvjezdano nebo ili pticu na grani ili jutarnju rosu na pupoljku. Kad to radimo samo iz gušta onda je to promatranje. No, ako osim uživanja ciljamo i na razumijevanje, onda opažamo. Opažanje je aktivno promatranje u kojem promjene kvantificiramo.

Kvantificirati znači odrediti količinu, što se može svesti na brojanje. Ali, brojanje čega? Da bismo do brojanja uopće došli najprije treba u objektu ili fenomenu koji nas zanima uočiti neko karakteristično svojstvo koje se, načelno, može kvantificirati. To svojstvo nazivamo fizičkom veličinom. Primjeri fizičkih veličina su: duljina, vrijeme, masa, sila, energija, magnetsko polje.

I konačno, da bismo stvarno proveli kvantifikaciju fizičke veličine, moramo definirati mjernu jedinicu. A definirati mjernu jedinicu znači utvrditi pramjeru ili etalon, drugim riječima odabrati objekt čiji iznos identične fizičke veličine proglasimo jedinicom. Prvi etaloni za duljinu bili su doslovno ono što nam je bilo pri ruci (ili pri nozi): palac, pedalj, lakat, stopa, korak. Nije to bilo baš precizno, ali za početak je bilo dovoljno dobro. Kako se svijet razvijao, tako je rasla potreba za sve univerzalnijim i sve preciznijim etalonima osnovnih fizičkih veličina. Zato su ljudi mjerne jedinice s vremena na vrijeme redefinirali.

Povijest metričkog sustava bogata je i zanimljiva. No, ovdje se njome neću baviti. Zainteresirane čitatelje upućujem na novije tekstove o toj temi objavljene u časopisu za mjeriteljstvo Svijet po mjeri (broj 4/2018) te na starije knjige o mjernim jedinicama: Tomislav Cvitaš, Nikola Kallay, Fizičke veličine i jedinice međunarodnog sustava, Hrvatsko kemijsko društvo, 1975.; Zvonimir Jakobović, Leksikon mjernih jedinica, Školska knjiga, 1981.; Kuzman Ražnjević, Fizikalne veličine i mjerne jedinice međunarodnog sustava, Znanje, 1985.

Dva su prijelomna događaja u metrologiji ili mjeriteljstvu (nije dakle riječ o meteorologiji ili vremenoslovlju) koja vrijedi spomenuti. Oba su događaja vezana uz odluke o međunarodnom sustavu jedinica, poznatom kao SI od francuskog Système international (d’unités). Odluke je donio Međunarodni ured za utege i mjere, mjeriteljska organizacija koja je bila osnovana još davne 1875. godine. Prvom od spomenutih odluka međunarodni sustav jedinica bio je uspostavljen. Dogodilo se to na 11. sjednici održanoj 1960. godine. Idućih je šest desetljeća održano još 15 sjednica i na svakoj su donošene neke dopune i korekcije međunarodnog sustava jedinica, u skladu s razvojem mjeriteljstva koji je pak proizlazio iz razvoja znanosti i tehnologije

Drugom od spomenutih odluka uvedena je vrlo radikalna promjena međunarodnog sustava mjernih jedinica. Dogodilo se to nedavno, na 26. sjednici Međunarodnog ureda za utege i mjere, održanoj u Parizu 16. studenog 2018. godine. Ta odluka na snagu stupa uskoro, 20. svibnja 2019. godine. I ona je zapravo povod za ovaj tekst.

Da rezimiram: (1) Mjerenje je važno. Jako važno. Bez mjerenja prirodne znanosti nemaju smisla; (2) Ne možemo ništa mjeriti ako prethodno nismo definirali mjerne jedinice. Mjerne jedinice su, dakle, stvar dogovora. A dogovore mijenjamo s vremena na vrijeme, u skladu s razvojem znanosti i tehnologije, odnosno s potrebom i mogućnošću da sve preciznije mjerimo; (3) Upravo smo u fazi  radikalnih promjena međunarodnog sustava mjernih jedinica. Premda će one malo toga donijeti samoj mjeriteljskoj praksi (pazilo se naravno da ne nastane kaos), pitanje je tehničke kulture i temeljne informiranosti obrazovanog čovjeka da te promjene razumije.

Prirodne konstante

Mjerne jedinice neraskidivo su povezana s prirodnim konstantama. Ta povezanost postoji oduvijek, ali je posebno naglašena u ovoj zadnjoj promjeni međunarodnog sustava mjernih jedinica. Tako da je za razumijevanje novih definicija sedam osnovnih SI-jedinica nužno dobro razumjeti prirodne konstante. Možda se pitate što se tu uopće ima razumjeti? Pi je otprilike 3,14. Brzina svjetlosti je otprilike 3 · 10⁸ m/s.  Možda ćete reći da su ti brojevi, 3,14 i 3 · 10⁸, takvi zato što je svemir takav kakav jest. E, pa nisu. Ti su brojevi takvi zato što smo mi, ljudi, napravili nekakve svoje izbore. Mogli smo izabrati drukčije pa bi i ti brojevi izgledali drukčije. Recimo, pi je mogao ispasti otprilike 3,11. Brzina svjetlosti je mogla ispasti točno 1. Ne vjerujete?

Zamislimo ovakvu hipotetsku situaciju. Uspostavili smo kontakt s izvanzemaljskom inteligencijom i započeli komunicirati o matematici. Recimo da smo im nekako objasnili da koristimo pozicijski brojevni sustav i da nam simbol 1 znači primjerice •, 2 znači ••, 3 znači •••, 4 znači ••••, i tako dalje. Bi li to bilo dovoljno izvanzemaljcima da 3,14 prepoznaju kao približnu vrijednost matematičke konstante dobivene kao omjer opsega i promjera kruga u ravnom prostoru (što mi nazivamo pi)? Ne. Trebali bismo im dati još jednu informaciju o jednom našem dogovoru, o bazi brojevnog sustava koju smo odabrali koristiti. Ta je baza 10 i mi ju podrazumijevamo i često zaboravljamo da je to samo jedan izbor koji nije morao biti takav. Mogli smo ispasti vrsta koja ima po četiri prsta na svakoj ruci pa bi nam možda “prirodniji” brojevni sustav bio oktalni, a ne decimalni. U oktalnom brojevnom sustavu približna vrijednost broja pi je 3,11. Da smo odabrali heksadecimalni brojevni sustav onda bismo pi sa tri značajne znamenke pisali kao 3,24.

U fizici je stvar još luđa. Ne samo da 3 · 10⁸ nije nikakvo sveto pismo. Ni kozmičko pismo. Približna vrijednost 3 · 10⁸ je proizašla iz našeg izbora etalona mjernih jedinica za duljinu i vrijeme.  S drukčijim izborom etalona imali bismo drukčiju približnu vrijednost, možda 2 · 10⁷ ili 9 · 10¹⁸. Ali, to nije sve. U fizici možemo postići i to da ta vrijednost više nije približna nego egzaktna. Recimo 1 kao prirodni broj, bez decimala. To je naizgled u kontradikciji s činjenicom da fizika nije egzaktna disciplina poput matematike nego je, naprotiv, umijeće aproksimacija. Kako onda može biti egzatno 1 za brzinu svjetlosti?

Treba najprije znati odakle dolaze prirodne konstante u fizici? Fizičke veličine koje smo bili prepoznali u jednom kontekstu, i tamo im dodijelili neke etalone za mjerne jedinice, ponovo se javljaju u drugom kontekstu (kod nekog drugog fenomena). Ako smo u tom drugom kontekstu prepoznali neku pravilnost koju možemo izraziti nekim odnosom tih fizičkih veličina onda se može pojaviti potreba za uvođenjem konstante. Evo primjera. Električni naboj je jedno svojstvo tijela koje je uzrok električne sile. Dva istoimena točkasta naboja se odbijaju. Sila je proporcionalna iznosu svakog od naboja i obrnuto proporcionalna njihovoj udaljenosti. Te empirijske činjenice možemo objediniti u matematički model. Kad takav matematički model dobije puno eksperimentalnih potvrda onda ga eventualno nazivamo prirodnim zakonom. Uglavnom, ako smo već ranije definirali jedinice za udaljenost, naboj i silu onda empirijsku “formulu” ne možemo složiti ovako

F = Q₁ · Q₂ / r²

nego ovako

F = k · Q₁ · Q₂ / r²

gdje je k konstanta proporcionalnosti čija je uloga da osigura dimenzijsku ispravnost. Konkretno, kulon na kvadrat podijeljen s metrom na kvadrat ne daje njutn (nije krivo napisano, nazivi mjernih jedinica u hrvatskom se jeziku pišu fonetski). Ako baš hoćete, k služi tome da bismo “naštimali” dimenzije. Zvuči prevarantski, no tako fizičari grade zakone.

No, nije dovoljno za k staviti samo odgovarajuće jedinice, u ovom slučaju Nm²/C², tako da sila ispadne u njutnima. Treba uskladiti i etalone. Zato kdobiva i određenu numeričku vrijednost. Ovdje ta numerička vrijednost ispada 9 · 10⁹. Dakle, dvostruko “naštimavanje”. U ovom slučaju k nema posebni naziv nego se, iz određenih geometrijskih razloga, zapisuje kao 1 / (4 π ε₀). A uvedeni ε₀ tretiramo kao prirodnu konstantu i nazivamo ga električnom permitivnošću vakuuma. Konkretno je ε₀ = 8,854 · 10^–12 C² N^–1m^–2. Znate li kakav je duboki fizički smisao ove konstante? Nikakav! Nema ga. To je samo koeficijent koji je proizašao iz definicija mjernih jedinica. Da smo jedinice drukčije definirali i koeficijent bi ispao drukčiji.

Sad vidite zašto bismo za brzinu svjetlosti u vakuumu mogi staviti c = 1. Ne samo da bismo to mogli napraviti, nego to ljudi stvarno i rade. Naravno, ne normalni ljudi (oni koji pristojno koriste SI) nego neki teorijski fizičari. I pazite ovo. To je cjelobrojna vrijednost i nema dimenziju. Ništa metri po sekundi ili kilometri na sat ili milje na minutu. Baš ono čisti broj jedan. Fizičari to nazivaju prirodnim sustavom jedinica. U njemu se vrijeme mjeri u metrima i to nije jedina bizarnost. No, sve je to potpuno legitimno i opravdano. Samo je neobično. Ali čovjek se s vremenom na sve navikne.

No, pustimo prirodni sustav jedinica i vratimo se na SI. Poanta priče je da prirodne konstante nisu bogomdane. One su artefakti ili umjetne tvorevine proizašle iz ljudskog izbora mjernih etalona. Promijenimo etalone, promijene se i prirodne konstante. Zato što prirodne konstante u fizici i definicije mjernih jedinica u fizici nisu neovisne stvari. Jedno ovisi o drugom.

Što je to radikalno u promijeni sustava mjernih jedinica?

Sad je vrijeme za ključnu intelektualnu akrobaciju. Spremni? Ako su prirodne konstante samo neki odnosi između mjernih jedinica, onda stvar možemo obrnuti. Upside down. Možemo odabrati faktore u tim odnosima (dakle odabrati iznose prirodnih konstanti) pa na taj način doći do definicija mjernih jedinica. Ludo! Za sve mjerne jedinice koje danas koristimo u SI dovoljno je odabrati sedam faktora, sedam fiksnih vrijednosti. Sve ostalo proizlazi iz tog izbora. Upravo je to učinjeno zadnjom odlukom Međunarodnog ureda za utege i mjere koja na snagu stupa 20. svibnja 2019.

Sustav mjernih jedinica koji se temelji isključivo na prirodnim konstantama dokida potrebu za etalonima. Ne treba nam više štap odabrane duljine, uteg odabrane mase i slično. Time je sustav postao univerzalan i svima dospupan. Zapravo je smiješno da se svijet do prve četvrtine 21. stoljeća oslanjao na jedan valjčić od platine i iridija koji se, poput relikvije, od 1901. godine čuvao u trezoru  Međunarodnog ureda za utege i mjere u Sèvresu pored Pariza. Taj će valjčić, koji nam je služio kao pramjera za 1 kg, sada završiti tamo gdje mu je i mjesto, u muzeju

Treba reći da definiranje mjernih jedinica pomoću prirodnih konstanti, odnosno dokidanje etalona, nije novost. Promjene u tom smjeru počele su se događati gotovo od samih početaka SI. Primjerice, mjerna jedinica za vrijeme, sekunda, bila je 1960. godine, kad je međunarodni sustav mjernih jedinica uspostavljen, definirana kao djelić (1 / 31556925,9747) tropske godine (vremena između dva uzastopna ekvinocija). Etalon je u tom slučaju bio sustav Zemlje-Sunce, a jedno njegovo svojsvo iskoristili smo kao jedinični iznos mjerne jedinice za vrijeme. No, već je 1967. godine uvedena bitno drukčije definicija sekunde: trajanje 9192631770 perioda zračenja koje nastaje pri prijelazu elektrona između dviju hiperfinih razina osnovnoga stanja atoma ¹³³Cs. Dakle, etalon Zemlja-Sunce je odbačen, a umjesto njega iskorištena je konstanta 9192631770.

Taj je broj odabran tako da se njegovim množenjem s jednim univerzalnim svojstvom prirode, a ne sa svojstvom jedinstvenog fizičkog objekta, dobije vremenski interval koji, do na tadašnju preciznost, odgovara jednoj sekundi. Dakle, konstanta je odabrana tako da se zadrži duljina sekunde koja je ranije bila uvedena. Razlika je u tome da dabrano svojstvo prirode (u ovom slučaju određenu frekvenciju zračenja atoma cezija) sada može mjeriti svaki laboratorij koji ima atomski sat. Baždarenje više nije centralizirano i puno je preciznije nego ikada ranije.

Zadnjom promjenom međunarodnog sustava mjernih jedinica ukinut je zadnji etalon, pramjera kilograma. O tome su, sredinom studenog 2018. godine, pisale domaći dnevni listovi, Večernji i Jutarnji: “Nova definicija kilograma – misteriozni pariški prototip odlazi u povijest”, “Nakon 130 godina definicija kilograma odlazi u prošlost”. No, to što pramjera kilograma odlazi u muzej, nije najvažnije. Ključna je promjena ta što je cijeli sustav mjernih jedinica sada utemeljen na sedam fiksnih vrijednosti prirodnih konstanti.

Pridjev fiksni znači da su poznate sve, baš sve, decimale tih konstanti. Ali nisu poznate zato što smo ih izmjerili beskrajno precizno, na sve decimale (tako nešto po definiciji nije moguće), nego zato što smo se dogovorili o njihovim iznosima. Te iznose smo fiksirali. Tko god je imao iluziju božanskog podrijetla prirodnih konstanti, sad je vrijeme da se s njom oprosti. Iznosi prirodnih konstanti su djelo ljudskog uma. Kao i znanost. Kao, uostalom, i bog.

Vratimo se na sedam fiksnih vrijednosti prirodnih konstanti. Ako to mi biramo, pitanje je koje konstante izabrati i koje vrijednosti izabrati. Odgovor na to pitanje će mnogima biti neočekivan: bilo koje konstante i bilo koje vrijednosti. Za samu fiziku, kao i za sustav mjernih jedinica, taj je izbor irelevantan. Mogli bismo, recimo, svih sedam iznosa odabranih prirodnih konstanti postaviti da budu točno jedan. Sedam numeričkih jedinica za sedam mjernih jedinica. Kao sedam patuljaka.

Da je Međunarodni ured za utege i mjere tako odlučio, silno bi obradovao neke teorijske fizičare. Ali bi na koljena bacio ostatak čovječanstva. Vjerojatno bi 20. svibnja 2019. započeo Treći svjetski rat. Zato je Međunarodni ured za utege i mjere postupio puno opreznije i sedam fiksnih vrijednosti odabrao tako da iznosi fizičkih veličina koji odgovaraju jediničnim vrijednostima mjernih jedinica ostanu u praksi praktički nepromijenjeni. Konkretno, sekunda traje koliko je i dosad trajala. Jedan metar dugačak je koliko je i dosad bio. Jedan kilogram jednako je masivan kao i prije, do na točnost koju se uopće može postići u svakodnevnoj praksi trgovine, industrije, prometa i sličnih djelatnosti.

Sedam fiksnih vrijednosti prirodnih konstanti za definicije osnovnih mjernih jedinica

Premda ova promjena u međunarodnom sustavu mjernih jedinica načelno dokida razliku između osnovnih i izvedenih jedinica (sada su sve jedinice zapravo izvedene), vjerojatno će se zadržati tradicionalna podjela na osnovne i izvedene jedinice. U svakom slučaju, one mjerne jedinice koje smo dosad zvali osnovnim i koje su imale svoje definicije, prvobitno temeljene na etalonima, sada imaju nove definicije temeljene na fiksnim vrijednostima sedam prirodnih konstanti. U nastavku dajem svoje prijevode tih definicija, u sažetom obliku, kako sam ih naveo u novom gimnazijskom udžbeniku iz fizike (D. Horvat, D. Hrupec, Fizika 1, Element, 2019.):

naziv	znak	definicija
sekunda	s	Numerička vrijednost frekvencije (prijelaza osnovnog stanja atoma) cezija-133, ΔνCs, jednaka je točno 9 192 631 770 kad je izražena jedinicom Hz, što je s−1.

Ovako je sekunda definirana još od davne 1967. godine, ne baš tim riječima, ali u tom smislu. Fiksna cjelobrojna vrijednost 9192631770 odabrana je kao iznos prirodne konstante Δν_Cs. Zapis te konstante predstavlja prvu jednadžbu, iz sustava od sedam jednadžbi sa sedam nepoznanica, iz koje se dobije sekunda. Iz Δν_Cs = 9192631770 s⁻¹ slijedi s = 9192631770 / Δν_Cs . Dakle, sekundu dobijemo tako da fiksnu vrijednost 9192631770 podijelimo s konstantom koju skraćeno nazivamo frekvencija cezija-133. Sve ostale mjerne jedinice dobiju se na takav način, rješavanjem jednadžbi. Samo što sve jednadžbe nisu razvezane kao ova prva, nego su uglavnom vezane pa treba stvarno rješavati sustav jednadžbi.

naziv	znak	definicija
metar	m	Numerička vrijednost brzine svjetlosti u vakuumu, c, jednaka je točno 299 792 458 kad je izražena jedinicom m s−1.

Metar je ovako definiran još od 1983. godine. Ne točno tim riječima, ali u istom smislu. Fiksna cjelobrojna vrijednost 299792458 dobro je poznati iznos prirodne konstante c, koju nazivamo brzinom svjetlosti u vakuumu.

naziv	znak	definicija
kilogram	kg	Numerička vrijednost Planckove konstante, h, jednaka je točno 6,62607015 · 10−34 kad je izražena jedinicom J s , što je kg m2 s−1.

Ovo je najveća novost. Od 1901. godine kilogram je bio definiran kao masa prauzorka, onog slavnog valjka od platine i iridija koji se čuvao u Sèvresu pored Pariza. Dakle, odsad se kilogram temelji na Planckovoj konstanti, fizičkoj veličini koja obilježava kvantnu fiziku. Slikovito možemo reći da je međunarodni sustav mjernih jedinica odsad kvantiziran.

naziv	znak	definicija
amper	A	Numerička vrijednost elementarnog naboja, e, jednaka je točno 1,602176634 · 10−19 kad je izražena jedinicom C, što je A s.

I ovo je novost. Važna novost. Zapravo glas razuma. Zato što je amper dosad bio definiran, blagorečeno, suludo. Evo, ovako: “amper je jakost stalne električne struje koja teče kroz dva usporedna beskonačno dugačka ravna vodiča zanemarivog presjeka, koji se nalaze u vakuumu međusobno razmaknuti jedan metar i uzrokuje među njima silu od 2 · 10–7 njutna po metru duljine.” Jasno, zar ne? Problem je što beskonačno dugački vodič zanemarivog presjeka u stvarnosti ne postoji. Postoji kao idealizacija. A idealizacija je krasna stvar za teorijsku fiziku. I noćna mora za mjeriteljsku praksu. Sada je amper definiran na isti način kao i sve ostale mjerne jedinice. Preko prirodnih konstanti. Nova konstanta koja ulazi u igru, četvrta po redu, je elementarni naboj.

naziv	znak	definicija
mol	mol	Numerička vrijednost Avogadrove konstante, NA, jednaka je točno 6,02214076 · 1023 kad je izražena jedinicom mol−1.

Novo. Od 1971. godine mol je bio definiran kao: “količina tvari koja sadržava onoliko istovjetnih jedinki (atoma, molekula ili drugih čestica) koliko ima atoma u 12 grama izotopa ugljika ¹²C”. Odsad je mol definiran pomoću Avogadrove konstante.

naziv	znak	definicija
kelvin	K	Numerička vrijednost Boltzmannove konstante, k, jednaka je točno 1,380649 · 10−23 kad je izražena jedinicom J K−1, što je kg m2 s−2 K−1.

I definicija kelvina je nova. Od 1967. bio je određen kao 1 / 273,16 termodinamičke temperature trojne točke vode. Za njegovu novu definiciju treba nam još jedna prirodna konstanta, Boltzmannova. Usput, Kelvin je bio veliki autoritet svojega doba (opravdano, dao je važne doprinose fizici) ali i veliki protivnik novih znanstvenih ideja koje su se kasnije pokazale ispravnima, primjerice Darwinove biološke evolucije. Boltzmann je, s druge strane, bio neshvaćeni genij, onaj kojem su se veliki autoriteti smijali (i koji se na kraju ubio), ali čije su se ideje postale fundamentalni dio fizike, primjerice statistička interpretacija entropije.

naziv	znak	definicija
kandela	cd	Numerička vrijednost svjetlosne učinkovitosti (monokromatskog zračenja frekvencije 540 THz), Kcd, jednaka je točno 683 kad je izražena jedinicom cd W−1, što je cd kg−1 m−2 s3.

Mjerna jedinica svjetlosne jakosti u zadanom smjeru, kandela, na ovaj je način definirana od 1979. godine. Manje-više. Malo je drukčije definicija sad formulirana tako da ima isti oblik i isti smisao kao i sve prethodne definicije mjernih jedinica. Svjetlosna učinkovitost igra ulogu prirodne konstante. Njezina je vrijednost fiksirana na cijeli broj, 683. A matematički izraz K_cd = 683 cd kg⁻¹ m⁻² s³ predstavlja jednu od jednadžbi, iz sustava sedam jednadžbi sa sedam nepoznanica, čijim se rješavanjem dobije definicija jedne kandele.

Sličan se postupak primjenjuje i na mjerne jedinice koje smo ranije zvali izvedenima. One nemaju definicije poput ovih gore, ali uvijek postoji neka relacija (formula) koja povezuje jednu fizičku veličinu s drugima. Tako se sve mjerne jedinice mogu međusobno povezati te za svaku od njih izračunati numerički faktor ispred neke kombinacije sedam navedenih prirodnih konstanti. Tako je međunarodni sustav mjernih jedinica dobio eleganciju i univerzalnost, o čemu su sanjale generacije fizičara. A mjeriteljska praksa nije nimalo poremećena. Drugim riječima: vuk sit, a koza cijela.